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LA NACION    16/04/2003    

Se lo considera uno de los más célebres problemas matemáticos del milenio
Habrían probado la conjetura de Poincaré

Grigori Perelman, científico ruso, lo anunció durante una conferencia en el MIT

  • Se refiere a los objetos tridimensionales
  • Se requerirán meses para controlar la demostración, que tendría impacto en la física y la geometría
  • Hay un premio de un millón de dólares en juego
NUEVA YORK (The New York Times).- El matemático Grigori Perelman, del Instituto Steklov de Matemática de la Academia Rusa de Ciencias, en San Petersburgo, anunció que pudo resolver la conjetura de Poincaré, uno de los más importantes problemas matemáticos aún sin respuesta.

Sin embargo, pasarán meses antes de que la prueba se pueda verificar por completo. Si los resultados de Perelman son ciertos, confirmarán un enunciado sobre objetos tridimensionales -que concentró la atención de los matemáticos durante casi un siglo- y sus consecuencias repercutirán en la geometría y la física.

Si se acepta difundir la prueba de Perelman en una publicación científica y sobrevive los dos años de estudios, Perelman será candidato al premio de un millón de dólares que auspicia el Instituto Clay de Matemática, en Cambridge, Massachussets, por resolver lo que allí se considera uno de los siete problemas matemáticos sin demostrar más importantes del milenio.

Los rumores sobre el trabajo de Perelman circulan desde noviembre último, cuando publicó su primer escrito con el resultado en Internet. La semana pasada, Perelman dio su primera conferencia formal en el Massachusetts Institute of Technology (MIT). Las próximas presentaciones comenzarán el lunes en la State University-Stony Brook, en Nueva York.

Un matemático del MIT, Tomasz Mrowka, asistió durante dos meses a un seminario sobre el trabajo de su colega ruso, que se basa en ideas del matemático Richard Hamilton. Hasta ahora, destacó Mrowka, Perelman tuvo una respuesta clara para cada cuestionamiento. "No hay certeza, pero lo estamos considerando seriamente -dijo Mrowka-. Obviamente, pasó mucho tiempo pensando el tema y será difícil encontrar los errores."

Al formular la conjetura, en 1914, el matemático francés Henri Poincaré planteó una cuestión central de la topología, el estudio de las propiedades geométricas de los objetos que no se modifican al ser estirados, doblados o comprimidos.

Desde hace dos siglos, los matemáticos saben que la esfera es el único espacio bidimensional limitado con esta propiedad. Pero, ¿qué pasa con las dimensiones mayores?

La conjetura de Poincaré plantea básicamente que la esfera tridimensional es el único espacio limitado de tres dimensiones sin orificios. "La parte más difícil es explicar cómo es un espacio curvado cuando lo único que se ve es sólo una pequeña parte por vez", dijo el profesor de matemática de la Universidad de Chicago, Benson Farb.

La conjetura es conocida por la cantidad de anteriores "soluciones" que, más tarde, resultaron falsas. De hecho, el mismo Poincaré demostró que su primera demostración era errónea. Desde entonces, muchos matemáticos creyeron tener pruebas hasta que los especialistas encontraban fallas graves.

Aunque muchos científicos confían en el esfuerzo de Perelman, piden precaución al asegurar que aún no terminó de escribir la demostración y que hasta el investigador más confiable comete errores.

Sus trabajos indican que Perelman logró demostrar lo que se conoce como conjetura de geometrización, una caracterización completa de la geometría de los espacios tridimensionales.

Sara Robinson