PRIMER NIVEL

1)     Hallar los 5 números que se deben escribir en cada una de las 5 casillas vacías para obtener un cuadrado mágico: las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales tienen la misma suma.

	39
33
40		36

2)    En la ruta que une A con B hay dos estaciones de servicio, "El Cruce" y "El Descanso", separadas entre sí por 3km. La distancia desde "El Cruce" hasta A es igual a 3/4 de la distancia desde "El Cruce" hasta B. La distancia desde "El descanso" hasta A es igual a 4/5 de la distancia desde "El Descanso" hasta b. Calcular cuántos kilómetros tiene la ruta desde A hasta B.

3)   Sea D un punto interior del triángulo ABC tal que BDC = 123º, ABD = 15º y ACD = 21º.

Calcular la medida del ángulo BAC.

NO VALE MEDIR

SEGUNDO NIVEL

1)    Una avioneta recorrió 400 kilómetros. Los primeros 100 los hizo a 150 km/h, los siguientes 100 los hizo a 300 km/h, los terceros 10 los hizo a 450km/h, y los últimos 100 a 600 km/h. Calcular la velocidad promedio de la avioneta en su recorrido de 400km.

2)      Hallar el menor múltiplo de 84 formado exclusivamente por dígitos 6 y 7.

3)   Dado un triángulo equilátero ABC, consideramos tres rectas: la perpendicular a AB trazada por A, la perpendicular a BC trazada por B y la perpendicular a CA trazada por C. Estas tres rectas determinan un nuevo triángulo equilátero de lado 6. Calcular el lado del triángulo ABC.

TERCER NIVEL

1) Un vendedor ambulante vende cada lata de gaseosa a 0,94 pesos, pero no tiene monedas para dar vuelto. Determinar el menor número de latas que debe comprar un cliente para que cada una le cueste menos de 1 peso, si el cliente sólo dispones de monedas de 1 peso.

2)     Dos ciclistas viajan a velocidades constantes por dos caminos que se cruzan. Cuando A llega al cruce, a B le faltan todavía 3200 metros para llegar al cruce .Cuatro minutos más tarde, la distancia de A al cruce es la misma que la distancia de B al cruce, y 12 minutos más tarde, nuevamente la distancia de A al cruce es la misma que la distancia de B al cruce. Calcular las velocidades de cada uno de los ciclistas.

3)     Sea ABCD un rectángulo de lados AB = 16 y BC = 20. Sea E el punto medio del lado AB y F el punto en el que la perpendicular a EC trazada por E corta al lado DA. Calcular la medida del segmento FD.