PRIMER NIVEL.
Problema 1.
Un cuadrado ABCD de lado 12 está
dividido en 144 cuadraditos de 1x1. Se traza una circunferencia con
centro en el cuadrado y de radio 6. Determinar cuántos cuadraditos
de la división quedan totalmente contenidos en el interior de la
circunferencia.
Problema 2.
En un juego matemática, Ana, Bruno,
Ceci y Dany eligieron, entre los cuatro un número entero positivo.
Sus compañeros tienen que adivinar el número. Para ello, cada uno de
los cuatro formuló tres afirmaciones acerca del número, de
modo que al menos una de las tres era verdadera y al menos una de
las tres era falsa.
Ana dijo: A1. " el número es
menor que 12"; A2: "el número no es divisible por 7" ; A3: "el
número, multiplicado por 5, es menor que 70"
Bruno dijo: B1: "el número,
multiplicado por 12, es mayor que 1000"; B2: "el número es divisible
por 10"; B3: "el número es mayor que 100".
Ceci dijo: C1: "el número es divisible
por 4"; C2: "el número, multiplicado por 11, es menor que 1000"; C3:
"el número es divisible por 9".
Dany dijo: D1: "el número es menor que
20"; D2: "el número es primo"; D3: "el número es divisible por 7".
Determinar qué número eligieron los
cuatro amigos.
Problema 3.
Sea N un entero positivo. Dos
chicos, Alex y Beto, juegan por turnos al siguiente juego. Comienza
Alex, que elige uno de los dígitos distintos de cero de N y
se lo resta a N. Obtiene así el número N1.
A continuación, Beto hace lo mismo con N1:
elige un dígito que no sea cero y se lo resta a N1.
El nuevo número es N2. Es el turno de
Alex que repite la operación con N2. Y
así siguiendo, cada uno en su turno elige un dígito no nulo que le
dejó el oponente y lo resta de dicho número. Gana el que al efectuar
su jugada obtiene un cero. Para cada N, determinar cuál de
los dos jugadores tiene una estrategia que le permita ganar,
no importa lo bien que juegue su oponente, y describir esa
estrategia ganadora.
denotan la parte entera del número que encierran.