Primer nivel:

1) En el pizarrón se escriben los números enteros positivos impares desde 1 hasta 47, uno a continuación del otro, sin espacios intermedios. Queda así una larga secuencia de 43 dígitos (el primero es 1 y el último es 7):
              135791113.....4547
Hay que borrar 33 dígitos de modo que los 10 dígitos que queden escritos, leídos de izquierda a derecha, formen el mayor número de 10 dígitos posible.
Determinar cuál es el número que quedará escrito en el pizarrón.

2) Un auto viaja de A a B a velocidad constante. A las 8 de la mañana ha recorrido exactamente la tercera parte del camino entre A y B, y a las 12 del mediodía lleva recorrdio, en total, las 3/5 partes del camino entre A y B. Determinar a qué hora ha recorrido exactamente la mitad del camino entre A y B.

3) Se tiene un triángulo ABC y un punto interior P tal que AP = BC,  PBC = PCB y PAC = PCA = 20º .
Calcular los ángulos del triángulo ABC.

 

Segundo nivel:

1) Hallar los seis números que se deben escribir en cada una de las seis casillas vacías para obtener un cuadrado mágico: las tres filas, las tres columnas y las dos diagonales tienen la misma suma.

Es un cuadrado de 3 por 3, en la primera casilla hay un 1, en la segunda (de la primera fila hay un -1/2) (menos un medio) y en la novena casilla, un 3.

2) Ana, Beto, Ceci, Dany y Eva tienen entre los cinco 80 monedas de un peso.
La cantidad de monedas que tienen en conjunto Beto y Dany es igual a la quinta parte de las que tienen, en conjunto, Ana y Ceci.
La cantidad de monedas que tienen en conjunto Ceci y Dany es igual a 6 veces las que tienen, en conjunto, Ana y Beto.
Determinar cuántas monedas tiene cada uno si se sabe que Beto tiene 2 monedas más que Ana.

3) Sean P y Q puntos del plano tales que PQ = 65. La circunferencia de centro Q y radio 25 corta al segmento PQ en A.
La recta perpendicular a PQ trazada por A corta a la circunferencia de centro P y radio 41 en los puntos B y C.
Calcular la medida del segmento BC.