XVII OLIMPÍADA MATEMÁTICA
ÑANDÚ - CERTAMEN NACIONAL
TERCER NIVEL
1)
El club tiene 750 socios. Este mes, la tercera parte de
los socios recibió algún tipo de descuento: a algunos les descontaron
media cuota, a otros les descontaron un cuarto de cuota y a otros les
descontaron toda la cuota.
De
los cuatro hermanos Pérez, uno no recibió descuento y de los otros tres,
cada uno recibió un tipo distinto de descuento; entre los cuatro pagaran $
360.
Este
mes el club recaudó, por cuotas, $ 105 600 en total.
Si se
intercambiaran los socios que recibieron media cuota de descuento con los
que recibieron un cuarto de cuota de descuento y se intercambiaran los
socios que no recibieron descuento con los que recibieron la cuota entera
de descuento, sólo se habrían recaudado, por cuotas, $ 23600.
¿
Cuál es el valor de la cuota? ¿Cuántos socios recibieron cada tipo de
descuento?
2)
ABCDE es un hexágono regular de 12 cm de lado.
BF es
un arco de circunferencia de radio AB.
CE es
un arco de circunferencia de radio AE.
¿Cuál
es el área de la región rayada?
3)
Tres piratas llegaron a una isla desierta y encontraron un cofre con
monedas de oro.
Decidieron que al día siguiente se repartirían las monedas en partes
iguales.
Durante la noche, mientras los otros dormían, el primer pirata sacó una
moneda y la tercera parte de las que quedaban.
Tiempo después, el segundo pirata también sacó una moneda y la tercera
parte de las que quedaban.
Finalmente, el tercero, sacó una moneda y, de las restantes, se llevó la
tercera parte.
Después de estas operaciones, a la mañana siguiente, los tres abrieron el
cofre y todavía quedaban monedas de oro.
¿Cuál
es el menor número de monedas que pudo haber quedado?
Si el
total de monedas del cofre no pasaba de las 200, ¿cuántas había
inicialmente?
